Ngay lúc này đây, trong một phòng học ở đâu đó trên thế giới này, một cô học sinh đang than phiền với giáo viên toán của mình.
Người giáo viên này vừa yêu cầu cô dành một phần đáng kể cuối tuần tuyệt vời của cô để tính ba chục cái tích phân.
Có nhiều thứ khác mà cô muốn làm. Thật ra, cô muốn làm bất kì thứ nào khác. Cô biết rõ điều này, vì cô cũng đã dành các cuối tuần tuyệt vời trước đó để giải ba chục cái tích phân không khác là bao. Cô chẳng hiểu mục đích việc này và cô nói vậy với người giáo viên. Trong cuộc trò chuyện này, đến một lúc nào đó, cô sẽ hỏi câu mà mọi giáo viên đều sợ:
"Khi nào thì em mới dùng tới mấy thứ này?"
Giờ thì, người giáo viên có lẽ sẽ nói đại khái là:
"Tôi biết mấy cái này có vẻ nhàm chán với em, nhưng hãy nhớ rằng, em vẫn chưa biết mình sẽ chọn ngành nào, em có thể không thấy sự liên quan bây giờ, nhưng biết đâu được em sẽ vào ngành nào đó cần thiết phải tính được tích phân nhanh và chính xác bằng tay thì sao?"
Câu trả lời này hiếm khi thỏa mãn các học sinh. Bởi lẽ nó là một lời nói dối. Và cả người giáo viên lẫn cô học sinh đều biết rằng nó là một lời nói dối. Lượng người cần đến kiến thức về cách tính tích phân của (1-3x)dx hay công thức của cos(3a) hay phép chia đa thức chỉ đếm trên đầu ngón tay.
Lời nói dối này cũng không đủ để thỏa mãn các giáo viên. Tôi biết chứ, từ kinh nghiệm nhiều năm dạy toán và yêu cầu hàng ngàn sinh viên giải hằng hà sa số các tích phân.
May mắn thay, có một câu trả lời tốt hơn. Đại để là thế này:
"Toán học không phải chỉ là một chuỗi các phép tính lặp đi lặp lại cho tới khi em cạn kiệt kiên nhẫn hay sức lực - tuy là em có thể cảm thấy nó là vậy từ các lớp dạy toán học trong nhà trường. Những tích phân đó trong toán học cũng giống như các bài cử tạ hay xà đơn trong bóng đá. Nếu em muốn chơi đá bóng - ý tôi là, thật sự chơi, ở cấp độ chuyên nghiệp ấy - em cần thực hiện nhiều bài luyện tập buồn tẻ, lặp đi lặp lại, có vẻ vô nghĩa như vậy. Các cầu thủ chuyên nghiệp có bao giờ dùng các động tác đó không? Hẳn là em chưa bao giờ thấy cầu thủ nào chạy ra sân để vác một cái tạ hay đưa bóng qua mấy cái nón giao thông đâu nhỉ. Nhưng chắc rằng em đã thấy các cầu thủ sử dụng sức mạnh, tốc độ, phán đoán và sự dẻo dai có được từ các buổi luyện tập tuần này qua tháng khác đó. Việc luyện tập trở thành một phần của chơi đá bóng.
"Nếu em muốn chơi đá bóng để kiếm sống, hay gia nhập đội tuyển quốc gia, em sẽ phải dành nhiều tuần nhàm chán trên sân tập. Không còn cách nào khác cả. Nhưng tin mừng là thế này. Nếu những bài tập đó quá sức của em, em vẫn có thể chơi cho vui, với bạn bè mình. Em có thể tận hưởng niềm vui rê bóng qua hậu vệ đội đối thủ và sút vào từ những khoảng cách tương tự như cầu thủ chuyên nghiệp. Em sẽ hạnh phúc hơn khi chỉ ngồi nhà xem các trận cầu chuyên nghiệp trên TV.
"Toán học cũng như vậy. Em có thể không nhắm tới một chuyên ngành thiên về toán học. Bình thường thôi - nhiều người cũng vậy mà. Nhưng em vẫn có thể làm toán. Em có lẽ đã và đang làm toán, ngay cả khi em không cho là vậy. Toán học đan xen vào cách chúng ta suy luận. Toán giúp ta giỏi hơn. Hiểu được toán là như thể em được đeo một bộ kính X-ray nhìn thấu mọi cấu trúc ẩn sâu dưới bề mặt hỗn mang của thế giới. Toán là môn khoa học để không bị sai về điều gì, các kĩ thuật và thói quen trui rèn qua hàng thế kỉ cố gắng và tranh luận. Với toán học làm công cụ, em sẽ có góc nhìn sâu hơn, chặt chẽ hơn và ý nghĩa hơn về thế giới. Mọi thứ em cần là một huấn luyện viên, để dạy em luật và các chiến thuật cơ bản. Đó là tôi, tôi sẽ cho em những điều đó."
Người giáo viên này vừa yêu cầu cô dành một phần đáng kể cuối tuần tuyệt vời của cô để tính ba chục cái tích phân.
Có nhiều thứ khác mà cô muốn làm. Thật ra, cô muốn làm bất kì thứ nào khác. Cô biết rõ điều này, vì cô cũng đã dành các cuối tuần tuyệt vời trước đó để giải ba chục cái tích phân không khác là bao. Cô chẳng hiểu mục đích việc này và cô nói vậy với người giáo viên. Trong cuộc trò chuyện này, đến một lúc nào đó, cô sẽ hỏi câu mà mọi giáo viên đều sợ:
"Khi nào thì em mới dùng tới mấy thứ này?"
Giờ thì, người giáo viên có lẽ sẽ nói đại khái là:
"Tôi biết mấy cái này có vẻ nhàm chán với em, nhưng hãy nhớ rằng, em vẫn chưa biết mình sẽ chọn ngành nào, em có thể không thấy sự liên quan bây giờ, nhưng biết đâu được em sẽ vào ngành nào đó cần thiết phải tính được tích phân nhanh và chính xác bằng tay thì sao?"
Câu trả lời này hiếm khi thỏa mãn các học sinh. Bởi lẽ nó là một lời nói dối. Và cả người giáo viên lẫn cô học sinh đều biết rằng nó là một lời nói dối. Lượng người cần đến kiến thức về cách tính tích phân của (1-3x)dx hay công thức của cos(3a) hay phép chia đa thức chỉ đếm trên đầu ngón tay.
Lời nói dối này cũng không đủ để thỏa mãn các giáo viên. Tôi biết chứ, từ kinh nghiệm nhiều năm dạy toán và yêu cầu hàng ngàn sinh viên giải hằng hà sa số các tích phân.
May mắn thay, có một câu trả lời tốt hơn. Đại để là thế này:
"Toán học không phải chỉ là một chuỗi các phép tính lặp đi lặp lại cho tới khi em cạn kiệt kiên nhẫn hay sức lực - tuy là em có thể cảm thấy nó là vậy từ các lớp dạy toán học trong nhà trường. Những tích phân đó trong toán học cũng giống như các bài cử tạ hay xà đơn trong bóng đá. Nếu em muốn chơi đá bóng - ý tôi là, thật sự chơi, ở cấp độ chuyên nghiệp ấy - em cần thực hiện nhiều bài luyện tập buồn tẻ, lặp đi lặp lại, có vẻ vô nghĩa như vậy. Các cầu thủ chuyên nghiệp có bao giờ dùng các động tác đó không? Hẳn là em chưa bao giờ thấy cầu thủ nào chạy ra sân để vác một cái tạ hay đưa bóng qua mấy cái nón giao thông đâu nhỉ. Nhưng chắc rằng em đã thấy các cầu thủ sử dụng sức mạnh, tốc độ, phán đoán và sự dẻo dai có được từ các buổi luyện tập tuần này qua tháng khác đó. Việc luyện tập trở thành một phần của chơi đá bóng.
"Nếu em muốn chơi đá bóng để kiếm sống, hay gia nhập đội tuyển quốc gia, em sẽ phải dành nhiều tuần nhàm chán trên sân tập. Không còn cách nào khác cả. Nhưng tin mừng là thế này. Nếu những bài tập đó quá sức của em, em vẫn có thể chơi cho vui, với bạn bè mình. Em có thể tận hưởng niềm vui rê bóng qua hậu vệ đội đối thủ và sút vào từ những khoảng cách tương tự như cầu thủ chuyên nghiệp. Em sẽ hạnh phúc hơn khi chỉ ngồi nhà xem các trận cầu chuyên nghiệp trên TV.
"Toán học cũng như vậy. Em có thể không nhắm tới một chuyên ngành thiên về toán học. Bình thường thôi - nhiều người cũng vậy mà. Nhưng em vẫn có thể làm toán. Em có lẽ đã và đang làm toán, ngay cả khi em không cho là vậy. Toán học đan xen vào cách chúng ta suy luận. Toán giúp ta giỏi hơn. Hiểu được toán là như thể em được đeo một bộ kính X-ray nhìn thấu mọi cấu trúc ẩn sâu dưới bề mặt hỗn mang của thế giới. Toán là môn khoa học để không bị sai về điều gì, các kĩ thuật và thói quen trui rèn qua hàng thế kỉ cố gắng và tranh luận. Với toán học làm công cụ, em sẽ có góc nhìn sâu hơn, chặt chẽ hơn và ý nghĩa hơn về thế giới. Mọi thứ em cần là một huấn luyện viên, để dạy em luật và các chiến thuật cơ bản. Đó là tôi, tôi sẽ cho em những điều đó."
(Ellenberg, Jordan. "When Am I Going to Use This?"
How Not To Be Wrong: The Power Of Mathematical Thinking) - Nguồn Toán mô hình Hà Nội
How Not To Be Wrong: The Power Of Mathematical Thinking) - Nguồn Toán mô hình Hà Nội
0 nhận xét:
Đăng nhận xét