Bài toán lớp 7 khiến phụ huynh, học sinh thắc mắc

Bạn Nguyễn Thanh Như gửi đến VnExpress bài toán trong đề kiểm tra lớp 7 của con với các cách giải khác nhau.

Cách giải một là của con chị Như và một số học sinh trong lớp; cách hai của phụ huynh học sinh; cách ba của cô giáo; còn cách thứ tư là phương pháp giải của sách giáo khoa cũng như đa số sách tham khảo toán 7. 

Dưới đây là bài viết theo tinh thần của độc giả Nguyễn Thanh Như. 

Theo bạn trong 4 cách giải trên, cách nào đúng, cách nào sai và vì sao?

Qua bài viết "Bài toán lớp 7 khiến phụ huynh, học sinh thắc mắc" tôi thấy rất nhiều người quan tâm và comment trái chiều. Tôi cũng thấy hào hứng, xin góp bài viết nêu ra quan điểm của mình.

Về các lời giải thì trò sai trong việc chuyển vế, cô giáo sai vì hiểu sai khi đơn giản biểu thức, phụ huynh và sách giáo khoa giải đúng.

Vấn đề mấu chốt của bài toán chính là việc biểu thức 1/2 : 2x đơn giản thành x/4 hay là 1/4x?

Quan điểm tôi là 1/2 : 2x phải hiểu là 1/4x chứ không phải là x/4 vì:

Thứ nhất: Khi viết 2x có nghĩa tương đương 2*x, tuy nhiên nó còn có nghĩa là x phụ thuộc hoàn toàn vào số 2 trước nó. Tùy vai trò của số 2 trong biểu thức mà x phải đi theo và có ý nghĩ trong biểu thức. Như trong bài toán số 2 là số chia của phân số 1/2 nên 2x cũng phải là số chia của 1/2 luôn.

Thứ hai: Ngoài ra phép nhân có tính giao hoán 2x hay 2*x = x*2, vì vậy 1/2 : 2x có thể viết lại.

1/2 : x*2 hay 1/2 : x2.

Nếu "cụm" 2x này không hiểu nhất quán lúc này 1/2 : 2*x và 1/2 : x*2 lại khác nhau?! Vậy thì cứ quan điểm như phía trên dù có viết 1/2 : x*2 hay 1/2 : 2*x vẫn đơn giản lại là 1/4x.

Thứ ba: Về cách ra đề đối với học sinh đã học qua phân số thì nên thay các dấu tường minh "x - nhân", ": - chia" thành "." hay "/", các dấu tường minh này chỉ còn phù hợp cho học sinh cấp 1.

Khi ra đề nên tối giản, đưa đúng mục tiêu và trọng tâm yêu cầu đến học sinh, không nên để ghép các phép tính dễ gây hiểu nhằm, nhất là trong các phương trình. Ví dụ phương trình ax2 - b = 0 thì không cần triển khai từ số hằng a hay b hay một biểu thức loằng ngoằng bằng các phép tính + - x : của cấp 1.

Thứ tư: Các ý kiến của bạn đọc dùng kết quả thế vào để biết đúng sai thì cũng vô ích khi không thống nhất 1/2 : 2x là x/4 hay là 1/4x. Các máy tính điện tử đầu vào cũng phải theo quan điểm (1) thì mới cho kết quả đúng.

Tôi là kỹ sư phần mềm, từng học chuyên toán Amsterdam (Hà Nội) và đã được trải qua cả nền giáo dục trong, ngoài nước. Thực chất bài toán lớp 7 không phải về vấn đề toán học mà là vấn đề thống nhất quy chuẩn. Nếu không thống nhất được thì dĩ nhiên sẽ ra những kết quả khác nhau. Mọi người nhầm tưởng toán học luôn thống nhất, nhưng thực ra toán học từ xưa nay vẫn luôn tồn tại những kết quả khác nhau trong những trường hợp khác nhau. Lấy ví dụ mọi người luôn được dạy x/0 không được định nghĩa, nhưng thực tế trong một số cấu trúc toán học, vẫn có thể định nghĩa được. Hoặc phép toán 1+2+3+... = -1/12 nghe có vẻ vô lý nhưng lại rất quan trọng trong lý thuyết dây (string theory). Trở lại bài toán lớp 7 này, vấn đề cơ bản gây hiểu nhầm là 1/2:2x nên được hiểu là (1/2:2)x=(1/4)x hay 1/2:(2x)=1/(4x). Trong một số nền toán học từ trước đến nay, ax luôn được ưu tiên (implied multiplication) với a được gọi là hệ số của x. Tuy nhiên, điều này dễ gây hiểu nhầm nên toán học hiện đại hầu như đã bỏ sự ưu tiên này và chỉ tuân theo quy tắc trái sang phải cho nhân chia. Điển hình như engine toán học lớn Wolfram Alpha đã bỏ implied multiplication từ năm 2013. Các bạn có thể thử 1/2x vào Wolfram Alpha sẽ cho kết quả x/2. Vấn đề thứ hai là dấu ":". Ở Việt Nam và một số nền toán học không dùng tiếng Anh thì ":" được hiểu là phép chia. Tuy nhiên thực tế là ":" được sử dụng làm tỷ lệ trong toán học hiện đại. Ví dụ 2:1:3 được hiểu là tỷ lệ giữa cam táo nho chẳng hạn, chứ không phải phép chia kết quả 2/1/3=2/3. Tỷ lệ này phải được giữ nguyên ví dụ 2x:3y là một tỷ lệ và khác với 2x/3y. Ở đây bài toán nhiều khả năng dùng ":" cho phép chia chứ không phải tỷ lệ. Nên được viết lại thành (1/2)/2x=-1/3 tức (1/4)x=-(1/3) tức x=-(4/3).

Độc giả Nguyễn Chiến Thắng chia sẻ cách nhìn của anh sau bài toán lớp 7 gây tranh cãi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 Nguồn: Vnexpress [1],[2],[3],[4]

Categories: Toán học thú vị

Các bài liên quan